Geometri 1 (Geom1)
I dette kursus vil du lære, at kurver og flader i rummet kan behandles matematisk, og at overraskende resultater og dyb indsigt herved kan opnås.
Kursusbeskrivelse
Indhold
- Kurver i rummet, krydsprodukt, prikprodukt, kurvelængde, Frenets 3-ben.
- Parametriserede flader: definition, eksempler (grafer, omdrejningsflader, niveauflader), tangentplan, parameterskift, diffeomorfier.
- Implicit funktionssætning og invers funktionssætning.
- Første fundamentalform, indre geometri, lokale isometrier.
- Integration på flader, herunder Stokes' sætning og evt. Gauss' sætning.
- Krumning af flader, anden fundamentalform, hovedkrumninger, indre/Gauss krumning og ydre/middelkrumning.
- Theorema Egregium.
- Geodætiske kurver på krumme flader.
Forudsætninger
Lineær Algebra (LinAlg) og Analyse 0 (An0).
Sted
- Københavns Universitet
- Institut for Matematiske Fag
Kontakt
Københavns Universitet
Videreuddannelse og Livslang Læring
lifelonglearning@adm.ku.dk